Despre rolul matematicii in ştiinţele sociale (sau de ce nu sunt de stânga-dreapta)

Colegul Liviu Ornea a publicat recent in Observator Cultural un eseu despre rolul matematicii in viaţa scolarã. Eseul era prilejuit de remarci venind din zona umanioarelor (Mircea Cãrtãrescu in particular) despre „terorismul” matematicii şi al ştiinţelor naturii in educaţia licealã. Şi se termina cu o comparaţie intre matematicã şi democraţie – o soluţie imperfectã, dar inevitabilã.

Discuţia este, evident, mult mai complicatã[1]. Sunt de acord pe fond cu Liviu.  Trebuie sã spun insã cã ridicarea problemei dinspre umanioare (şi ştiinţele sociale, cum se va vedea) spune ceva important. Ceva nu este in regulã cu predarea matematicii la noi, (cel puţin) pentru acest grup de oameni.

Un simptom al acestei probleme: ostilitatea „socio-umaniştilor” (la noi sunt, mi se pare, o singurã categorie) faţã de metodele analitice, faţã de  ştiinţificitate intr-un sens mai larg, care ii impinge mai curând spre militantism politic[2];  decât spre ştiinţã, condamnându-i  (profesional) la o oarecare marginalitate, şi care influenţeazã in mod semnificativ ideile politice „la modã” in societatea noastrã in direcţii pe care de multe ori le gãsesc lipsite de moderaţie. 

*

Primul exemplu, dupã cum vã puteţi lesne inchipui, e cel al „austriecilor” noştri. In cazul in care nu-i citiţi cu suficientã atenţie pentru a şti la ce mã refer puteţi vedea câteva din opiniile lor despre matematicã aici. Un exponent academic al acestei direcţii in planul blogging-ului este Bogdan Glãvan.

Pot inţelege frustrarea „austriecilor” faţã de natura modelelor matematice prevalente in macroeconomie. Nu e doar a lor; o asemenea dezbatere are loc chiar inãuntrul ştiinţei – ea poate fi doveditã nespecialistului educat printr-o listã lungã de cãrţi accesibile – dacã nu de popularizare. Matematizarea economiei este insã – comparativ cu cazul fizicii – un fenomen foarte recent. Ea s-a produs intr-un context social nefericit, fiind contemporanã cu bourbakismul, şi imprumutând trãsãturi nefaste ale acestuia – cine a rãsfoit (mãcar) Debreu ştie la ce mã refer. Privitã in perspectivã istoricã  teoria in ştiinţele sociale mi se pare departe de a se fi stabilizat – discuţii despre fundamentele ştiinţelor sociale sunt incã in desfãşurare. La fel (in cazul concret al economiei) de exemplu  cele despre bazele  teoriei deciziei. In sfârşit, revoluţia calculatoarelor şi a Internetului pune pentru prima datã la dispoziţie omului de ştiinţã date suficient de bune pentru studierea comportamentului uman – revoluţia ştiinţificã a zilelor noastre e legatã de aceastã direcţie.

Dincolo de asta, ostilitatea istoricã a austriecilor faţã de modelarea matematicã ii priveazã, mi se pare, de o bunã apreciere a naturii economiei ca sistem complex. Insistenţa lor pe individualismul metodologic nu face, mi se pare, casa bunã cu natura emergentã a multor fenomene sociale. Nu poţi studia fenomene complexe (in sensul fizicii sistemelor complexe) cu mijloace exclusiv logico-retorice.

*

Al doilea exemplu vine din sociologie, şi e legat de numele lui Norbert Petrovici, sociolog clujean care scrie (intre altele) pe CriticAtac.

Norbert P. pune in discuţie (in articole de opinie şi in unele cu conţinut academic) nu atât matematica, cât ceva chiar mai larg: validitatea metodei ştiinţifice bazatã pe separarea „pozitivistã” intre subiect şi obiectul studiului.

Mãrturisesc cã eu unul nu sunt convins de un astfel de argument. Nu am nevoie de argumente din Comte sau Popper: dacã eu aş dispare de pe faţa pãmântului, acest lucru nu ar schimba faptul cã societatea ca obiect de studiu va continua sã existe la zece minute dupã dispariţia mea (fie şi intr-o formã „intrupatã”).

A, cã limbajul prin care comunicãm, mai ales când mediem intre limbajul tehnic al ştiinţei şi viaţa publicã nu e unul neutru şi poate fi folosit in interese partizane, evident. Euler a fãcut-o ar fi fãcut-o, spun unii, printre primii, pus sã demonstreze matematic existenţa lui Dumnezeu :). Mai serios, l-am citit pe Lakoff, nu am iluzii privind „natura platonicã” a conceptelor matematicii. Dar toate delimitãrile asta pot  rãmâne in limite academice.

Ce mi se pare cu adevãrat ciudat e faptul cã Norbert Petrovici vine dintr-un grup care şi-a legat numele de unele cercetãri, realizate cu mijloace „pozitiviste”, pe care (ca nespecialist) chiar le consider interesante, şi de continuat. Mã refer de exemplu la cele legate de segregarea urbanã in Cluj sau de structura socialã a reţelelor de business in acelaşi oraş.

Pot inţelege de asemenea faptul cã in calitate de sociolog trãitor in România e greu sã ai o perspectivã detaşatã faţã de obiectul studiului, societatea in care trãieşti. Admit, prin urmare, militantismul social informat de perspectiva ta ştiinţificã (eu insumi o practic „in mic” exprimându-mã pe acest blog)[3]. Admit inclusiv pânã la urmã faptul cã sociologia, ca disciplinã are, pe lângã abordarea „pozitivistã” incriminatã o lungã tradiţie interpretativ-criticã. Sunt, cu alte cuvinte, deschis pluralismului metodologic. Sã conteşti insã validitatea metodei ştiinţifice in numele unei dispute cu Andreea Vass mi se pare frivol.

Inţelegerea profundã a naturii societãţii va necesita, mi se pare, abilitãţi matematice şi informatice chiar mai serioase decât pânã acum.

Economia ca ştiinţã avea pânã de curând un dezavantaj major: nu dispunea de un set bogat de date de calitate privind comportamentul microeconomic al agenţilor. Nici nu putea „face experimente” precum in ştiinţele naturii. Faptul cã a pornit o cale axiomaticã nu a fost pânã la urmã de mirare: pe lângã contextul istoric de care am vorbit acest mod avea capacitatea de a limita complexitatea, fãcând (teoretic) clare presupunerile de la care se porneşte.

Acesta nu este insã un mod optim de a dezvolta un domeniu ştiinţific matematizat: analiza, mecanica, teoria probabilitãţilor NU au pornit in dezvoltarea lor istoricã pe cale axiomaticã. Acest lucru s-a intâmplat mult mai târziu, când disciplina se maturizase. Şi era datorat de regulã nu „matematicianului practicant”, ci unui mic (dar influent) grup de matematicieni interesaţi de „fundamente”.

Invidia pentru fizicã a condus la o situaţie pe care Yanis Varoufakis (economist destul de „militant” şi foarte critic la adresa economiei matematizate, dar care a dovedit prin ceea ce a scris cã e şi scholar ) o descrie in profilul sãu de pe amazon.com astfel

„[…] Quite clearly economics was only interested in putting together simplistic mathematical models. Worse still, the mathematics utilised were third rate and, consequently, the economic thinking that emanated from it was atrocious

Câteva lucruri s-au produs insã in ultimii 15-20 de ani care vor schimba, mi se pare fundamental natura disciplinei, scoţând-o din paradigma in care au lãsat-o neoclasicii:

  1. „asaltul” economiei comportamentale.
  2. impactul calculatorarelor, al informaticii.
  3. disponibilitatea datelor experimentale privind comportamentul economic.
  4. „econofizica”, mai general joncţiunea cu fizica statisticã şi sistemele complexe.

Direcţiile acestea vor schimba, mi se pare, in timp faţa economiei. Totul e sã nu avem alegeri exagerate – sã inţelegem cã scopul ştiinţei e in primul inţelegerea, nu predicţia. Mai ales când e vorba de modele subdeterminate precum cele folosite in modelarea dinamicii sociale. Chiar dacã anumite lucruri sunt predictibile[4], acestea sunt mai curând excepţia decât regula.

Celelalte discipline din ştiinţele sociale au problemele lor specifice, diferite de ale economiei, dar in toate matematica mi se pare cã poate fi utilã: mi-e greu de exemplu, ca matematician, sã nu mã intreb cum s-ar putea formaliza noţiunea de mecanism social despre care vorbeşte (cu mijloace schematice informale) Hedström.

Cât despre formalismele care se vor dovedi utile in ştiinţele sociale, riscând un pronostic (pro domo), cred cã unele matematici mai „soft” legate de informatica teoreticã vor creşte in importanţã: combinatoricã şi teoria grafurilor, teoria jocurilor şi algoritmicã. Ca şi, evident, cunoştinţele de programare.

*

Teza de la care am pornit, aceea cã e e ceva in neregulã cu predarea matematicii/ştiinţei  aratã faptul cã prin cele scrise mai sus nu imi doresc sã mã rãzboiesc cu autorii ideilor de mai sus.

Nici mãcar cu ideile lor: ele sunt (din pãcate) doar exemplificãri ale unei atitudini prevalente in comunitatea noastrã de ştiinţe socio-umane. Una, trebuie sã o spunem slab conectatã la circuitul internaţional al publicaţiilor ştiinţifice. Dar mult prea militantã pentru gustul meu – ne invaţã zilnic din paginile cotidienelor şi sãptãmânalelor cum sã gândim.

De ce acest lucru ? Dincolo de asuprirea, evidentã pentru toatã lumea a ştiinţelor socio-umane in comunism, o explicaţie posibilã e datã de natura publicaţiilor mainstream in ştiinţele sociale contemporane. Ca om cu interese recente de teoria jocurilor, respectiv sociologie analiticã o pot mãrturisi: circuitul principal al publicaţiilor in aceste domenii presupune de multe ori competenţe matematice pe care cei din ştiinţele socio-umane (la noi) nu mi se pare cã le posedã in suficientã mãsurã. Educaţia universitarã de la noi nu oferã „socialilor” deprinderile analitice necesare intrãrii in circuitul principal al publicaţiilor[5]. Alunecarea cãtre militantism e cumva inevitabilã…

Trebuie spus, pentru aceastã stare de fapt nu „socialii” mi se par de vinã, ci matematicienii: Noi n-am avut, spre deosebire de Statele Unite, o şcoalã puternicã de cercetãri operaţionale (nãscutã acolo, cei drept, din necesitãţi care ţin de cel de-al doilea rãzboi mondial). In facultatea pe care am absolvit-o percepţia era cã dacã eşti cu adevãrat bun la matematicã vei rãmâne in câmpul principal al matematicii pure, sau in cel mai rãu caz al ştiinţelor naturii. Politehnica era privitã cu un uşor dispreţ. ASE-ul şi „Ştefan Gheorghiu” (termen sinonim in epocã cu ştiinţele sociale) erau insã dispreţuite de-a binelea, ca teritoriu rezervat de regulã oamenilor cei mai slabi. O aroganţã inutilã, şi lipsitã de inţelegere pentru complexitatea lumii in care trãim.

De aceea culegem, mi se pare, ce am semãnat: CriticAtac şi Institutul Ludwig von Mises, Foucault şi Derrida pe de o parte, Murray Rothbard pe de alta[6].

Ca umil scientist ce sunt, eu unul nu mã regãsesc in niciuna din viziunile de stânga-dreapta de mai sus. Dar cred cã vina pentru alegerile disponibile in acest moment ne aparţine (şi) nouã, „matematicienilor”.

NOTE:

[1][INAPOI] Eu cred cã ceva trebuie schimbat – vrem nu vrem matematica va fi pentru cei mai mulţi dintre noi in cel mai bun caz o unealtã. Trebuie incercat sã legãm lucrurile de epoca in care trãim şi de calculatoarele pe care le avem tot mai mulţi la dispoziţie. Dar totul trebuie fãcut cu multã prudenţã, când eşti sigur cã ai resursa materialã şi umanã corespunzãtoare, ţinând seama de distincţia uman/real şi dupã o testare a programului la scarã restrânsã.

[2][INAPOI] Mi se pare o lume intoarsã pe dos, una in care umanişti cu expunere media mare (dar activitate ştiinţificã inexistentã) dau tonul unor exprimãri triviale la adresa unor oameni  ca Alexandra Cornilescu, lingvist de formaţie analiticã ceva mai  bunã prietenã (dupã cum se poate vedea) cu Google Scholar decât cel care o criticã. Cât despre implicarea militantã, ce-i drept e o soluţie mai comodã de a-ţi asigura vizibilitatea, comparativ cu postura de „scholar singuratic”.

[3][INAPOI] Consider, totuşi, cã e vorba de douã lucruri diferite.

[4][INAPOI]  De ce spun asta ? Ca şi in economie, in fizica statisticã nu putem prezice cu precizie comportamentul individual al atomilor – ecuaţiile respective sunt mult prea complicate pentru a admite o rezolvare matematicã (sau computaţionalã). Dar asta nu inseamnã cã nu se pot descrie anumite caracteristici macroscopice ale sistemelor: exact asta face fizica statisticã. Ca sã dau un singur exemplu, traficul auto sau fenomenele de panicã pot fi modelate destul de bine intr-o oarecare mãsurã cu ajutorul unor ecuaţii de tip Fokker-Planck.

[5][INAPOI] Ce-i drept, nici obişnuinţa de a cãuta acest lucru.

[6][INAPOI] Despre Rothbard am mai amintit aici. Cât despre Derrida şi Foucault, ca unul care a vorbit demult la o conferinţã chiar dupã Alan Sokal 🙂 mãrturisesc: sunt vinovat, poziţia lui Sokal e in privinţa asta (aproape) poziţia mea.

Anunțuri
Acest articol a fost publicat în Eseuri, lumea in care trãim, popularizarea_ştiinţei. Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

4 răspunsuri la Despre rolul matematicii in ştiinţele sociale (sau de ce nu sunt de stânga-dreapta)

  1. Lucian zice:

    Foarte interesant articolul Gabi!

    Din experienta personala Economia si Sociologia erau privite ca specializari „soft” stiintifice. Din generatia mea se indreptau spre aceste domenii oameni care erau „asa-si-asa” la matematica. Adica cei care se descurcau, dar preferau o viata fara derivate si integrale. Ma intreb daca in Romania nu este inca puternic vivace aceasta imagine in detrimentul profund (de exemplu) al realitatii bursiere dominate de algoritmi si ferme de calculatoare care decid in fractiuni de secunda mii de tranzactionari. Bineinteles ca amandoua sunt imagini diferite ale aceleiasi monede … cu diferenta ca una este reflexiva pe cand cealalta este proactiva (si in viitor poate influenta pozitia reflexiva).

    In alta ordine de idei in ultimul timp cerinta pentru matematica cred ca scade in scoala. Cred ca pana de curand fizica era materia care cerea anumite notiuni de matematica mai avansata. Bag de seama ca s-a mai aerisit programa la fizica, si s-a pierdut si cererea catre matematica. La celelalte stiinte cererea de matematica este (spun fara sa verific temeinic) la nivelul gimnaziului si poate a 1-2 clase de liceu. Deci cum ar veni matematica ramane a fi predata fiind lipsita de aplicativitatea in viata de zi cu zi… ceea ce o duce cam in aceeasi arie de aplicativitate si interes cu invatatul latinei sau al limbii greaca vechi.

    Cred ca, din pacate, aceasta discontinuuitate continuua si pe parcursul facultatii. Iar cand nu vezi imaginea de ansamblu si nu intelegi de ce anumite lucururi se leaga nu le poti „stoca” cu usurinta.

    Cat despre „milintantismul” zonei umaniste in detrimentul unui „milintantism” al zonei realiste bag de seama ca nu e de ieri. Citeste de pilda ultima carte a lui Boia si o sa vezi ca realistii sunt intr-o minoritate insignifianta fata de celelalte profesii. Realistii nu erau vizibili public acum 60 de ani si nu sunt nici acum. Iar in Romania de astazi s-ar putea sa fie imposibil de explicat de ce realismul (prin matematica, informatica, programare, algoritmi) trebuie sa castige importanta in societate caci va fi privit ca o noua incercare de „inginerigizare” a societatii roamnesti, si clar in sensul pre-89 si nu intr-un sens de conectare la temele mondiale.

    Pana una alta si zburatul cu balonul incepe de la firul ierbii … acest lucru e din pacate uitat de foarte, foarte multi 😦

  2. gabrielistrate zice:

    Salut Lucian

    Mã bucur cã ţi-a plãcut.

    Cu rolul redus al matematicii: ai dreptate. Necazul meu e cã matematica ar putea fi predatã altfel. Lumea s-a schimbat mult de când eram eu student. Stilul de predare nu prea cred.

    Cu matematica şi economia: când eram la Los Alamos ne-a vizitat grupul Ravindra Ahuja , care fusese consultant pentru Delta Airlines şi din simple optimizãri (reasignare de avioane) bazate pe fluxuri in reţele, programare in numere intregi (CPLEX) şi scheduling fâcuse economii pentru Delta de ordinul a 9 milioane de dolari anual. Puţin la mãrimea Delta ? Poate, dar la ei sunt mii de „optimizãri” de genul ãsta.

    Genul ãsta de „matematicã” ne lipseşte nouã: in vest ţine de „industrial engineering”. Dar deh, matematicienii noştri nu prea ştiu programare :), iar economiştii gãsesc cã e mai pasionant sã discute despre macro.

    Cã „realii” sunt in minoritate: mi-e dureros de clar. Uitã-te doar la alegerile universitare. Şi ce-i mai rãu, mi-e teamã, incã n-a venit …

    Numai bine,
    G.

  3. Lucian zice:

    Salut,

    Pai eu am ideea asta (probabil gresita) de matematica in conexiune cu lumea reala, lume de unde isi ia problemele. Nu zic ca nu-i bun abstractismul … dar e bine sa tii capul in nori si picioarele pe pamant. Ceea ce spui tu despre Ravindra se intampla destul de des si pe la noi prin HEP. Treaba proasta e ca daca Delta il recunoaste pe Ravindra, in HEP oamenii care fac optimizari de cele mai multe ori nu sunt recunoscuti nici de HEP nici de IT sau matematicieni.

    Din punctul meu de vedere in multe locuri lipseste aprecierea celor care nu iau „spuma”. Si de prea multe ori se merge pe partea de show … dar nah …

    Cat despre alegeri universitare si cele conexe …. „degeaba vrei sa schimbi un ceva daca acel ceva nu vrea sa se schimbe”

    Numai bine!
    L.

    • gabrielistrate zice:

      Salut,

      In buna tradiţie dilematicã (nicio legãturã cu Dilema Veche :)) eu cred cã modelele in matematicã (purã versus aplicatã) trebuie sã coexiste.

      Informatica teoreticã e un domeniu interesant. Suntem matematiceni (demonstrãm teoreme) dar din motive sociologice domeniul are o culturã aparte, diferitã de cea a matematicii pure: modul prevalent de publicare e in conferinţe, nu in reviste, presupune interacţiune continuã cu realitatea – spre deosebire de matematica purã nu e condus in primul rând de intuiţii estetice. Publicarea in conferinţe (recenzate) oferã vitezã, limitare a numãrului de pagini şi o competitivitate feroce, forţând de multe ori limitele civilitãţii. In spaţiul nord-american un numãr remarcabil din cei care lucreazã in informatica teoreticã sunt vocali (bloggeri). Nimic din singurãtatea matematicianului.

      Caracteristicile astea au dus la progrese certe. In acelaşi timp multã din matematica folositã in informatica teoreticã e … cumva „de suprafaţã”. Unele probleme majore ale domeniului sunt deschise de multã vreme. Progrese serioase nu s-au fãcut (cel puţin pânã recent) şi existã indicii serioase cã e nevoie de matematicã „purã şi durã” pentru rezolvarea lor. Iar rezultate premiate folosesc matematicã purã (topologie algebricã) la nivelul unui curs opţional (când am fãcut eu facultatea) de anul doi sau trei (adicã banal, matematic vorbind)

      Mie personal cultura domeniului meu nu-mi place şi evoluez (am trecut printr-o crizã in ultimii doi ani, legatã de probleme personale in primul rând, dar şi de unele reoridentãri profesionale) in douã direcţii „uşor” contradictorii: pe de o parte merg spre „soft” şi interdisciplinar (merg la conferinţe de fizicieni, mã intereseazã aspectele mai analitice ale ştiinţelor sociale, sper sã public in curând in PNAS şi PLOS ONE :)). Pe de altã parte redescopãr virtuţile matematicii pure (am riscat groaznic cu proiectul meu CNCS care stã sã inceapã l-am pus la matematici pure :), nu la informaticã, cu o combinaţie de probleme foarte riscantã/greu de evaluat).

      Dacã la nivel profesional, am spus, e nevoie de pluralism (de fapt Liviu Ornea s-ar putea sã iţi confirme: spiritul „matematicii pure” supravieţuieşte la Institutul de Matematicã, parţial la UB şi UAIC – Clujul şi Timişoara au o culturã oarecum diferitã) când vine vorba de interacţiunea matematicii cu societatea lucrurile se schimbã: când vine vorba de liceu, politehnicã, ASE, informaticã, alte ştiinţe sociale avem nevoie de un alt mod de comunicare a matematicii.

      De aici reacţia mea la articolul lui Liviu: imi pare cã matematicienii din afara IMAR/UB/UAIC incearcã sã reproducã (fãrã talent) un model nepotrivit: ar fi nevoie acolo de mai puţine demonstraţii, mai multã programare, şi o atitudine mai „aplicatã” :).

      Nu e doar o problemã specificã României: când eram la Rochester s-a pus problema ca programul „graduate” de matematicã la UofR sã fie desfiinţat. In parte datoritã proastei relaţionãri pe care le aveau cei de la departamentul de mate de acolo cu domeniile conexe (electrical engineering, etc, care ajunseserã sã işi predea cursurile matematice pe cont propriu). A fost un scandal imens, la nivel de American Mathematical Society, pânã la urmã programul a fost salvat. Dar in România de azi utilitatea matematicii – in scãdere de importanţã socialã, cum spui şi tu – impune atenţie: societatea româneascã e un amestec curios de placiditate şi extremism – o reducere drasticã a ştiinţelor/matematicii in universitãţi nu mi se pare deloc imposibilã.

      Numai bine,
      Gabi

      P.S. Şi HEP e un domeniu interesant. Sora lui Lisa Randall face informaticã teoreticã – cumva m-am certat cu ea :). Ar fi interesantã o discuţie mai extinsã, la o bere :).

      Dacã ai motiv sã-ţi faci drum prin TM vara, Timişoara are destule terase OK 🙂

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s