Despre clopotul lui Gauss şi analiza notelor de la bacalaureat

Pentru cã a fost sezonul examenelor: blogul Freakonomics discutã caracterul neaşteptat al notelor la un examen de maturitate (cel din Polonia). O aşteptare naivã ar fi ca distribuţia sã fie apropiatã de celebrul clopot gaussian. Realitatea ne aratã aratã cã (cel puţin in cazul acesta) lucrurile nu stau deloc aşa: distribuţia are mai multe vârfuri, unul situat, deloc intâmplãtor in jurul notei de trecere.

Deloc neaşteptat (in retrospect) dar interesant: felul in care vor fi folosite rezultatele (in cazul polonez faptul cã existã un prag care determinã „trecerea examenului”) modificã distribuţia notelor. E un exemplu care ar trebui sã ne tempereze aşteptãrile „naiv gaussiene” cel puţin in cazul proceselor sociale, in care dinamica are de multe ori o cauzalitate mai complexã (altfel spus ce vom face in viitor cu rezultatele examenului influenţeazã prezentul – mai precis maniera de generare a acestor rezultate).

Cât priveşte cazul României: analize foarte interesante au fost efectuate de Diana Coman (aici, aici şi aici), precum şi de colegul meu de Ad-Astra Lucian Ancu. Mã mãrginesc sã vi le recomand cu cãldurã.

Anunțuri
Acest articol a fost publicat în lumea in care trãim, politica_ştiinţei. Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

16 răspunsuri la Despre clopotul lui Gauss şi analiza notelor de la bacalaureat

  1. Diana Coman zice:

    Imi pare ca n-am prea priceput ceva, explici te rog putin mai in amanunt la ce te gandesti cand vorbesti de influenta? Adica in mod normal m-as astepta ca analiza datelor si rezultatele sa fie luate in considerare pentru examenul urmator, dar n-as zice ca ar trebui sa „strice” curba Gauss…

  2. gabrielistrate zice:

    Destul de simplu: nota nu e ceva „obiectiv”, precum inãlţimea unui om ci rezultatul unei decizii subiective (atâta vreme cât lucrãrile nu sunt corectate automat). Şi joacã un rol intr-un proces mai complex: acela de a tria candidaţii .

    Atâta vreme cât procesul mental al evaluatorului ar fi: „citesc lucrarea – independent de celelalte lucrãri corectate ; pun nota; next” (fãrã deznodamântul implicat – accept sau resping candidatul) m-aş putea aştepta la rezultatul din teorema limitã centralã. Cam in stilul celui de-al doilea exemplu de pe blogul Freakonomics.

    In realitate pasul notãrii e influenţat (ca proces) de norme culturale care „coreleazã notele”: „e inacceptabil sã treacã mai puţin de … 45 % din candidaţi” :); „mã comport in general ca un „tip de treabã”: in cazul acesta particular asta se manifestã „ajutând” pe cei pentru care ajutorul e cât mai puţin controversat, şi care n-ar trece fãrã ajutorul meu”, „voi suferi dacã sunt semnificativ mai sever decât (cred cã sunt) alţii”, etc.

    De ce nu intervin lucrurile astea şi in cazul celui de-al doilea exemplu de pe blogul Freakonomics ? Nu existã „incentives”, lipsind pasul al doilea al procesului: accept/pic elevul bazat pe nota obţinutã.

    In fine … pentru cã e vorba de oameni, cu raţionalitatea lor limitatã, emoţiile şi normele lor sociale :). Ca matematician imi plac modelele abstracte; dar şi mai interesant e când ele nu funcţioneazã :).

    Numai bine,
    G.

  3. Incã ceva: explicaţia de mai sus e datã „la nivel micro”. Insã dacã e vorba de norme sociale (ceva de genul „45% admişi e inacceptabil”) efectele lor se pot vedea şi in datele agregate.

  4. Dr.A zice:

    E mai mult decat atat. Nota la bacalaureat nu e o masura a unei marimi cu distributie normala cum ar putea sa fie inteligenta de exemplu ci o suma de functii in care determinant e printre altele pe langa abilitatea elevului si nivelul scolii, originea sociala ce modeleaza asteptarile, omogenitatea clasei etc. toate astea reprezentate pe o scala ce nu e (din principiu) una lineara.

    • gabrielistrate zice:

      Evident, explicaţia pe care am avansat-o e doar una din multele posibile ; in lipsa unei testãri experimentale (hmm … cam cum am putea face asta oare in cazul nostru concret ? :)) nu putem şti cu precizie care factor e mai important.

      Pe de altã alegerea mea (dintre multiplele ipoteze posibile) e in orice caz perfect explicabilã, ca fan al cãrţii lui Thomas Schelling „Micromotives and Macrobehavior” 🙂

      Numai bine,
      G.

    • Sustin ideea lui Adrian. Marea sursa de a-normalitate nu-i in zona examinarii, ci in zona pregatirii elevilor.

      • gabrielistrate zice:

        Oops, de acord … in cele de mai sus am vorbit de distribuţia gaussianã, când de fapt aveam in minte obţinerea unei explicaţii cât mai convingãtoare pentru natura distribuţiei.

        Aveam in minte faptul cã vârful din vecinãtatea notei 5 e caracteristica cea mai „ciudatã”, cea care diferenţiazã distribuţia cel mai mult faţã de o gaussianã. Diana parcã propunea un model mixt; pentru restul distribuţiei probabil cã ar merge. Dar cred cã am şi eu dreptate in privinţa existenţei unui efect pt. vârf.

        Greşeala mea: aşa se intâmplã când faci blogging in paralel cu a iţi sparge creierul cu o problemã care pare sã cearã ecuaţii stocastice cu derivate parţiale 🙂

        In orice caz, ideea existenţei unei distribuţii gaussianã in notare e destul de rãspânditã. Chiar matematicieni profesionişti o au.

        Numai bine, şi vã mulţumesc tuturor,

        G.

  5. Dr.A zice:

    Uite cum e distribuita rata promovarii la BAC atunci cand e analizata pe „sectie” (sau grupa/clasa).
    http://blog.adrian.mihalcioiu.ro/2011/ce-ne-spune-rata-de-promovare-la-bacalaureat.html

    E clar ca exista doua „sisteme” educationale cu rezultate foarte distincte.

    • gabrielistrate zice:

      Da, e clar. Ar fi interesantã şi o analizã geograficã (probabil cã aţi vãzut hãrţile astea , fãcute de un cunoscut „dintr-o viaţã anterioarã”). M-aş juca cu drag cu R şi scripting (n-am mai fãcut-o de cam demult ) dar …am lucrãri de terminat, batã-le focul ! 🙂

    • Cam asta fu si concluzia mea, in articolul citat de Ancu (primul).

  6. Dr.A zice:

    nu neaparat. nu cred ca geografic sunt semnificativ mai multi „prosti” intr-o regiune decat intr-alta. Ce e simptomatic e ca anumite tipuri de „licee” ar trebui sa primeasca „bulina rosie”. Insuccesul scolar trebuie acompaniat cu mai multa seriozitate.

    • gabrielistrate zice:

      Mã refeream la impãrţirea oraş mare – oraş mic – sat. Diferenţa ar trebui sã fie vizibilã, cu oraşele mari „stele” pe hartã, mai ales dacã filtrezi datele dupã procentul de promovabilitate – cred cã suntem o ţarã foarte inegalã din punctul ãsta de vedere.

      • Foarte probabil sa fie intr-adevar diferente mari urban-rural. Ar fi interesante citeva aplicatii pe harti, eu am inceput ceva in seunsul asta aici.

        Tocmai lucrez acum la un studiu pe genuri, care-i o chestiune probabil la fel de importanta ca si disparitatea urban-rural, sper sa reusesc sa public in cursul zilei.

  7. Dr.A zice:

    In mediul rural / orase mici exista specializari la care sa poata intra elevii slabi in cazul ca e un singur liceu si exista specializari la care sunt bagati elevii sirguinciosi. Admiterea la liceu se face pe specializari functie de mediile anterioare. Elevii din rural nu vor avea cu siguranta rezultate la bac mult mai proaste decat cei din orasele mari industriale.
    Motivul pentru care Cluj Napoca sta bine in top relativ la Timisoara e pentru ca si-a omorat industria imediat dupa revolutie si a expulzat astfel muncitorii din oras modificand echilibrul social.
    E o ipoteza pe care as fi mirat sa o puteti infirma cu rezultatele de la BAC..

  8. Pingback: Ce s-a aflat din datele de la Bac (vedere de ansamblu) in Cuvintele Dianei

  9. Pingback: Nesimtirea la romani pe Trilema - Un blog de Mircea Popescu.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s